Die Welt der Schwingungen
Das Regenbogen-Lambdoma
Wie sich das Farblichtspektrum in der natürlichen Zahlenreihe widerspiegelt, zeigt anschaulich das Regenbogen-Lambdoma.
Das Lambdoma ist ein Koordinatensystem aus Bruchzahlen. Bei diesen steht der Zähler oben und waagerechtender Nenner unten; z.B.: ein Drittel
In den waagerechten Reihen bleibt der Zähler konstant, der Nenner wächst von 1 bis ∞.
In den senkrechten Spalten bleibt der Nenner konstant, der Zähler wächst von 1 bis ∞.
Die Brüche stehen in einem exakt quadratischen Raster.
Das abgebildete Regenbogen-Lambdoma zeigt die Reihen bis 16/16, kann aber beliebig erweitert werden.
Links oben liegt der Nullpunkt, von dem aus waagerecht und senkrecht die Nullpunkt-Linien verlaufen. Die 45°-Diagonale markiert alle Brüche, die gleich 1 sind: 1/1, 2/2, 3/3 usw.
Eine Linie vom Nullpunkt durch 1/2 schneidet die äquivalenten Brüche 1/2 – 2/4 – 3/6…, jeweils am linken oberen Eck der Quadrate. Dasselbe gilt für jede andere Linie, z. B. 3/4 – 6/8 – 12/16… (in der Abbildung punktiert dargestellt). Solche Linien teilen die rechte Quadratseite stets im entsprechenden Verhältnis. Beispiel: Eine Linie durch 37/53 teilt die Seitenlänge im Verhältnis 37:53.
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Die diagonale Grundlinie kann verlängert werden und ermöglicht so jede gewünschte Teilung gemäß dem Strahlensatz der Geometrie.
Die natürliche Zahlenreihe von 1 bis ∞ entspricht musikalisch der Obertonreihe:
1 = Grundton
1:2 bzw. 2:1 = Oktave
2:3 bzw. 3:2 = Quinte
3:4 bzw. 4:3 = Quarte
4:5 bzw. 5:4 = große Terz usw.
Werden die Brüche im Regenbogen-Lambdoma mit den oktavanalogen Farbfrequenzen der Obertöne dargestellt, erscheinen die Linien der Bruchteile in den Farben einer Regenbogen-Tonleiter.
In der Abbildung oben ist die diagonale Grundtonlinie dem C = Grün zugeordnet. Entsprechend sind auch die Linien der Oktave (1/2), der Doppeloktave (1/4), Tri-Oktave (1/8) und weiterer Oktaven grün. Die anderen Intervalle erscheinen in den Farben der Töne, die auf C als Grundton beruhen:
15/16 (Halbton) = blaugrün
8/9 (Ganzton) = blau
5/6 (kleine Terz) = blauviolett
4/5 (große Terz) = violett
Da die Darstellung nur bis 16 reicht, fehlt das Tritonus-Verhältnis 32/45, das hier Fis = Rot ergeben würde.
Das Regenbogen-Lambdoma ist eine Weiterentwicklung des pythagoreischen Lambdoma. Dreht man das Quadrat um 45°, nimmt die eine Hälfte die Form des griechischen Buchstabens Lambda (Λ) an – daher der Name.
1
2 2
3 3 3
Bei dem folgenden Regenbogen-Lambdoma ist der Grundton Fis = rot
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Von Fritz Dobretzberger lizensiert unter CC BY-NC-SA 4.0
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