Die Welt der Schwingungen

Pendelschwingungen

Im 16. Jahrhundert beobachtete Galileo Galilei im Dom zu Pisa die dort hängenden Lampen und deren Pendelbewegungen. Dies regte ihn zur Entdeckung der Formel zur Berechnung der Pendelfrequenz an.

Wie oft ein Pendel pro Minute hin und her schwingt, ist abhängig von der Pendellänge. Je kürzer das Pendel von der Aufhängung bis zum Schwerpunkt, umso höher ist die Pendelfrequenz. Ein Viertel der Länge schwingt mit doppelter Frequenz.

Ausschlaggebend für die genaue Berechnung ist zudem die Fallbeschleunigung, die auf unserem Planeten 9,81 Meter pro Sekunde im Quadrat ist.

Die Pendelformel

Die Formel enthält folgende Angaben:

g = 981 cm ^. sec^-2 = Fallbeschleunigung
l = Länge (von Aufhängung bis Schwerpunkt)
π = 3,14159 (die Kreiszahl)
T = Dauer einer ganzen Pendelperiode (hin + her)
       (T = 1 : Frequenz)

Ist die Pendelperiode bekannt, kann die Länge das Pendels berechnet werden, oder umgekehrt aus einer gegebenen Länge die Periode.

Die Formel zur Berechnung der Dauer lautet:
T = 2 ^. π ^. √ (l:g)

Diese aufgelöst zur Berechnung der Länge:
l = T^{2 .} g : (4 ^. π^-2)
oder zweckmäßig umgeformt
l = T^2. g ^. π^{-2 .} 0,25 =
l = T^{2 .} 24,85 cm ^. sec^-2
Um die Pendellänge zu erhalten ist nur die Zeit zu quadrieren und dann mit 24,85 zu multiplizieren.

Das Erdenjahr-Pendel
Ein Jahr dauert 31.556.925,9747 Sekunden.
31.556.925,9747 : 2²⁴ (24 Oktaven) = 1,88094 Sekunden
(das sind 0,53165 mal pro Sekunde, bzw. 31,9 pro Minute)
1,88094² = 3,5379 ^. 24,85 = 87,9 cm Pendellänge

In der Tabelle der Stimmdaten auf Seite 19 sind die Oktavtempi des Sonnensystems und die jeweiligen Pendellängen aufgeführt. Für ein doppelt so schnelles Tempo gilt ein Viertel der Pendellänge bzw. für das halbe Tempo die vierfache Länge.

Die Grafik auf Seite 43 kann in der Druckausgabe als originales Pendelmaß der planetarer Zyklen verwendet werden.

Ein Maßband zum Ausdrucken gibt es > hier als PDF.

Von Fritz Dobretzberger lizensiert unter CC BY-NC-SA 4.0
Nichtkommerzielle Weitergabe unter gleichen Bedingungen

Letzte Änderungen auf dieser Seite am 05.07.2023